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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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当0≤x≤1时，|ax-12x3|≤1恒成立，则a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

当0≤x≤1时，|ax-

1

2

x³|≤1恒成立，则a的取值范围是．

试题解答

[-

1

2

，

3

2

]

解：由|ax-

1

2

x³| ≤1得-1≤ax-

1

2

x³≤1，
∴

{

ax-

1

2

x³≥-1

ax-

1

2

x³≤ 1

即

{

ax≥

1

2

x³- 1

ax≤

1

2

x³+1

，
当x=0时，a∈R，当x≠0时，有

{

a≥

1

2

x² -

1

x

a≤

1

2

x² +

1

x

令f(x)=

1

2

x² -

1

x

，g(x)=

1

2

x² +

1

x

，
f′(x)=x+

1

x²

，当0＜x≤1可得f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1】是增函数，所以f（x）的最大值为f（1）=

1

2

-1=-

1

2

，
同理可以求得g（x）在（0，1】是减函数，g（x）的最小值为g（1）=

1

2

+1=

3

2

；
∴

{

a≥-

1

2

a≤

3

2

即-

1

2

≤a ≤

3

2

．
故答案为：【-

1

2

，

3

2

】．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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