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  • 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（-1）的值；（2）求证：f（-x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：f(2)+f(x-12)≤0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
      （1）求f（1），f（-1）的值；
      （2）求证：f（-x）=f（x）；
      （3）解关于x的不等式：f(2)+f(x-
      1
      2
      )≤0．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）
      ∴f（1）=0（3分）
      令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）
      ∴f（-1）=0（6分）

      （2）令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）
      ∴f（-x）=f（x）（10分）

      （3）据题意可知，
      f（2）+f（x-
      1
      2
      ）=f（2x-1）≤0
      ∴-1≤2x-1＜0或0＜2x-1≤1（13分）
      ∴0≤x＜
      1
      2
      或
      1
      2
      ＜x≤1（15分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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