等差关系的确定试题及答案-高中数学-云返教育

数列{a_n}的前n项的和S_n=（n+1）²+λ，则数列{a_n}为等差数列的充要条件是λ= ．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
数列{a_n}中，a₁=，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
有如下命题：
①若数列{a_n}为等比数列，则数列{lga_n}为等差数列；
②关于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集为x∈R，则实数a的取值范围为0≤a＜4；
③在等差数列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_t（m，n，p，t∈N^*），则m+n=p+t；
④x，y满足，则使z=2x+y取得最???值的最优解为（2，-1）．
其中正确命题的序号为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
若数列{a_n}满足，（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列．已知数列为调和数列，且x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀= ；x₃x₁₈的最大值等于．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
若数列{a_n}满足，（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列．已知数列为调和数列，且x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀= ；x₃x₁₈的最大值等于．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，a₃a₄a₅=2⁹．
（1）求首项a₁和公比q的值；
（2）试证明数列{log_ma_n}（m＞0且m≠1）为等差数列．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：不成等差数列．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
给出下列命题：
①是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]²也为增函数．
③命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=2，对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）求证数列{a_n}是等差数列；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，令，求数列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上渐进值”．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
数列{a_n}中，a₁=，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n?b_n（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
数列{a_n}首项a₁=1，前n项和S_n满足等式2tS_n-（2t+1）S_n-1=2t（常数t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}使（n=2，3，4…），求数列{b_n}的通项公式．
（3）设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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类型： 解答题 难度系数：中
设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q= ．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知函数F（X）=a?b^x的图象过点A（4，）和B（5，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求满足不等式a_nS_n≤0的n的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
等比数列{a_n}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．
（1）求公比q；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，判断S₃，S₉，S₆是否成等差数列，并说明理由．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知数列{a_n}，若点在一次函数y=k（x-8）+4的图象上，则数列{a_n}的前15项和S₁₅=

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类型： 单选题 难度系数：中
数列{a_n}中，a₄=2，a₈=1，且数列是等差数列，则a₁₂的值为

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q= ．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅；其对应横坐标分别为x₁、x₂、…x₅且f（x₁）=0，f（x₂）=A，试判断下列命题正确的是 _-．
①x₁、x₂、…x₅依次成等差数列；
②若x₁=
π
3ω
，则x₂=
5π
6ω
；
③f（
x₄+x₅
2
)=-
√2
2
A=-
√2
2
A；
④线段P₂P₄的长为
1
ω
√4A²ω²+π²
．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中

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